Книга посвящена применениям асимптотических методов теории вероятностей к изучению случайных отображений конечного множества в себя.
Предельные распределения ряда характеристик графа случайного отображения находятся путем сведения комбинаторных задач к задачам суммирования независимых случайных величин. При этом основную роль играют локальные предельные теоремы в схеме серий для сумм независимых целочисленных слагаемых. Для изучения случайных деревьев, являющихся основными элементами графа отображения, используется их связь с ветвящимися процессами. Эта связь позволяет применять для анализа комбинаторных объектов аналитические методы теории ветвящихся процессов.

Книга посвящена случайным графам, случайным подстановкам, системам случайных линейных уравнений в конечных полях и уравнениям, содержащим неизвестную подстановку. Изложение отличается систематическим использованием обобщенной схемы размещения, при котором многие комбинаторные задачи сводятся к задачам о суммах независимых случайных величин.

В книге рассматриваются некоторые актуальные проблемы теории случайных процессов, в разработке которых большую роль сыграли и работы самих авторов. Она рассчитана прежде всего на специалистов по теории вероятностей, но многие ее разделы представляют интерес для теории функций комплексного переменного и функционального анализа. Некоторые разделы книги непосредственно касаются важных прикладных задач типа «выделения сигнала на фоне случайного шума» и др.

Первое как в кашей стране, так и за рубежом изложение теории предельных теорем для сумм независимых случайных величин, не опирающейся подобно классической теории, на условие равномерной малости слагаемых. Общий механизм формирования предельных теорем прослеживается на двух моделях (суммы и максимумы независимых случайных величин). Помимо традиционного метода характеристических функций используется активно развивающийся в последние годы метод метрических расстояний.
Для специалистов в области теории вероятностей и ее приложений, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов вузов.

Содержится систематическое изложение теории функциональных и конечномерных предельных теорем для классов случайных процессов семимаргингального вида, включающих процессы с независимыми приращениями, диффузионные, точечные, образованные суммами случайных величин в случайном числе и др. Даются применения к статистике случайных процессов. Необходимый для функциональных предельных теорем аппарат включает представляющий и самостоятельный интерес материал о стохастическом исчислении для семимартингалов, проблемы мартингалов, континуальности вероятностных мер и др.
Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией случайных процессов, предельными теоремами и их применениями.

Содержится систематическое изложение теории функциональных и конечномерных предельных теорем для классов случайных процессов семимаргингального вида, включающих процессы с независимыми приращениями, диффузионные, точечные, образованные суммами случайных величин в случайном числе и др. Даются применения к статистике случайных процессов. Необходимый для функциональных предельных теорем аппарат включает представляющий и самостоятельный интерес материал о стохастическом исчислении для семимартингалов, проблемы мартингалов, континуальности вероятностных мер и др.
Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией случайных процессов, предельными теоремами и их применениями.

Быстрое развитие теории марковских процессов в последние годы потребовало критического пересмотра оснований теории. Стала очевидной необходимость рассматривать марковский процесс не как случайную функцию с некоторыми специфическими свойствами, а как целый набор связанных друг с другом случайных функций, соответствующих всевозможным начальным условиям, а также необходимость изучения процессов, обрывающихся в случайный момент времени. Возник ряд новых понятий, в частности, понятие строго марковского процесса, в котором принцип отсутствия последействия понимается шире, чем обычно; понятие подпроцесса данного процесса и т. д.
В книге впервые в мировой математической литературе дается систематическое построение общей теории марковских процессов со включением всего этого комплекса вопросов. Исследуются также свойства ограниченности и (в том или ином смысле) непрерывности траекторий марковского процесса.
Книгу можно рекомендовать студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам-математикам, специализирующимся по теории вероятностей и смежным дисциплинам.

Книга посвящена изучению случайных процессов, определяемых дифференциальными уравнениями, правые части которых претерпевают случайные возмущения. Подобные задачи часто встречаются как в практических, так и в теоретических исследованиях. При исследовании таких процессов важную роль играют асимптотические методы, которые применимы, если возмущения в том или ином смысле малы. Именно такие методы излагаются в книге.

В первой части книги задача распознавания образов рассматривается с точки зрения проблемы минимизации среднего риска. Показано, как далеко можно продвинуться в решении задачи обучения распознаванию образов, следуя по каждому из существующих в статистике путей минимизации риска, и к каким алгоритмам они приводят. Вторая часть посвящена исследованию математических проблем обучения. Изложена теория равномерной сходимости частот появлений событий к их вероятностям, которая является предельным обобщением теоремы Гливенко. Третья часть посвящена алгоритмам построения линейных и кусочно-линейных решающих правил. Для студентов старших курсов, аспирантов, инженеров и ученых, занятых в области теоретической и технической кибернетики.

Рассмотрены вопросы выбора показателей надежности на основе моделей гарантированного эффекта, точности методов статистического оценивания по цензурным выборкам, применения непараметрических методов проверки однородности статистического материала и гипотез о наличии тренда и т. д. Для научных работников и инженеров - специалистов по обеспечению надежности и безопасности.